今天我们讲讲结构稳定分析。稳定分析是个比较大的课题直到现在也有很多可研究的方向。实际工程中考虑和应用广泛的是屈曲分析和几何非线性分析。屈曲分析的原理在材料力学中都学过，即通过欧拉公式来计算杆件的极限承载力。屈曲分析原理在有限元软件中的实现PPT都有讲解（如何通过离散化得到解析解），更详细的讲解可以查找有限元理论书籍。

和特征值分析相比屈曲分析也存在屈曲模态或者屈曲振型，二者进行对比总结可以加深对于屈曲分析原理的理解。简单来说特征值分析控制方程运动微分方程，屈曲分析是挠度曲线方程；前者为时间导数微分方程，后者为空间坐标微分方程；二者共同点在于表达式都是二阶微分方程。需要注意的是在Gen中两种分析无法同时进行。

目前对于理想屈曲分析应用较少，多数情况会通过理想屈曲分析来获得网壳等结构的初始缺陷然后进行非线性屈曲分析。Gen在836及更高版本中增加了自动更新初始缺陷功能，可以提高建模效率。理想屈曲分析使用较多的是用来计算跃层、穿层构件的计算长度系数。有工程师问过如何通过屈曲分析求得某个结构中任意一根构件的计算长度系数，小成找资料问了很多人才知道如何获得，不知道大家都有什么解决方法。

非线性屈曲分析的难点在于如何快速获得结构的失稳点和失稳荷载系数。这个很难用几句话说清楚，只能是多次调整参数进行试算获得。值得一提的是，仅考虑几何缺陷的非线性分析比较适用于刚度较柔的结构；对于刚度很大的比如双层网壳其实较难得到失稳点，试算过程比较漫长。

目前空间结构双非线性分析是热点，大都通过大型通用软件如ANSYS、ABAQUS等实现，成本高效率低。双非线性包络几何非线性和材料非线性，材料非线性主要指定义非线性材料本构来模拟构件由于应力增加而出现的刚度衰减。Gen提供性价比较高的方法——pushdown分析，可以快速实现双非线性分析。我们以后有时间再讲。

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