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“原生DispBeamColumn并不会计算剪切应变 ”
上周推文【OpenSees】浅析剪力墙宏观单元：MVLEM 浅析MVLEM单元并分享了相关文献与部分分析模型（SFI-MVELM单元及分层壳单元将在往后的推文中与大家分享）。
上周推文文末通过DispBC与MVLEM单元模拟效果的对比，引出Section Aggregator无法为DispBC赋予剪切刚度的命题。本推文将具体阐述，因何Section Aggregator为DispBC赋予剪切刚度乃无用功。
宏观杆系单元的推送可见以下链接：
【OpenSees】应力元纤维单元的Localization Issues
简单算例
我们先通过简单的算例来反应Section Aggregator的剪切刚度赋予效果。本推文算例模型为长1m，截面200×500mm的悬臂杆件，单元分别采用DispBC(位移元)和ForceBC(应力元)，模拟分析时沿截面弱轴进行推覆分析。
其中，DisBC模型将构件剖分为两个单元，端部单元的长度为250mm；ForceBC不对单元进行剖分，并采用5个积分点的Gauss-Lobatto积分方法，此时端部积分点的权重为50mm（【OpenSees】浅析纤维单元的数值积分方法）。具体数值模型可点击“阅读原文”进行下载。
TCL文件中采用函数【OpenSees】实用函数分享：矩形纤维梁截面剖分 进行纤维梁单元的剖分，因此主函数中的信息极为简洁明了，如图1所示。
图1 DispBC使用BeamRecFiber_Proc进行截面剖分
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赋予弹性剪切模型
利用Section Aggregator分别为DispBC及ForceBC赋予弹性剪切刚度，构件的推覆模拟结果如图2所示。如图2所示，单元在弹性剪切刚度下的屈服承载力为150kN左右。
图2 赋予弹性剪切刚度
题外话插播：
通过图2可以发现：DispBC曲线存在1个拐点，而ForceBC曲线存在2个拐点，且ForceBC经过第一个拐点后的斜率大于DispBC经过拐点后的斜率，经过第二个拐点后的斜率则略小于DispBC经过拐点后的斜率。
根据插值方法的不同（【OpenSees】浅析两类纤维单元：位移元与应力元），DispBC的塑性会在端部单元内部发展，而ForceBC的塑性仅会在端部积分点发展（【OpenSees】应力元纤维单元的Localization Issues），这也是DispBC需要剖分，而FroceBC仅需通过调节积分点来满足计算精度的原因。
DispBC曲线经过拐点后，端部单元进入塑性，此时塑性铰长度等同于端部单元的长度250mm；ForceBC曲线经过第一个拐点后，端部积分点进入塑性，此时塑性铰长度等同于端部积分点的权重50mm，明显小于DispBC的塑性铰长度。
由于此时ForceBC塑性铰区长度较小，因此在相同构件变形的情况下，ForceBC塑性区的曲率增量将明显大于DispBC。对于强度硬化截面，曲率越大意味着更大的截面弯矩，更大的截面弯矩意味着构件有更大的水平推覆力，因此在相同构件变形的情况下，ForceBC水平推覆力的增量将明显大于DispBC，即ForceBC经过第一个拐点后的斜率大于DispBC经过拐点后的斜率。
对于强度硬化构件，其单元塑性将逐渐从端部积分点处向相邻积分点方向发展。当塑性发展至单元第二个积分点处时，ForceBC出现第二个拐点，此时塑性区长度为两个积分点权重值之和322mm，略大于DispBC塑性铰长度。因此ForceBC经过第二个拐点后的斜率则略小于DispBC经过拐点后的斜率。
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赋予弹塑性剪切模型
由图2可知，单元在弹性剪切刚度下的屈服承载力为150kN左右。此时若对单元赋予一个屈服剪力为100kN的弹塑性剪切模型(采用Hysteretic模型)，若剪切模型成功引入计算，则构件屈服承载力将下降为100kN。
对前文所述的悬臂构件赋予屈服剪力为100kN的弹塑性剪切模型，构件的推覆模拟结果如图3所示。由图3可知，ForceBC的构件屈服承载力下降为100kN，而DispBC仍然无动于衷，即该非线性剪切模型并未引入计算。
图3 赋予弹塑性剪切刚度
端部截面的变形数据如图4所示。由图4可知，在Section Aggregator赋予剪切刚度之后，DispBC的剪切应变仍为0，而ForceBC则存在剪切应变，即DispBC并未计算剪切应变。
图4 端部截面的变形数据
源代码
从源代码的角度探究Section Aggregator因何无法为DispBC赋予剪切刚度。为DispBC3D及ForceBC3D的插值函数添加适当标注，其插值函数源代码如图5所示。其中左图为DispBC3D，右图为ForceBC3D。
图5 纤维单元插值函数源代码
图5可知，DispBC通过线性拉格朗日方程插值截面扭转角及轴向应变，利用3次Hermite方程插值曲率，但并未获得截面的剪切应变；ForceBC非Basic load的部分通过线性拉格朗日方程插值截面弯矩，其余截面力均等于单元端部力。因此原生的DispBC不具备计算截面剪切变形的能力。
本文所有分析均利用工具OSRun（【工具】OSRun [OpenSees运行辅助工具]）来调用OpenSees进行运算求解。窗口置顶、小巧方便！
以后就不要再为Displacement BeamColumn赋予剪切刚度啦！
点击“阅读原文”可下载本推文中的分析模型。
似乎从今年年中开始OpenSees官网不再提供源代码的下载，不过大家尚可在Github上下载其源代码（点击“阅读原文”可获得下载地址）。
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精彩回顾：
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【OpenSees】应力元纤维单元的Localization Issues
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【工具】CC-Constitution [约束混凝土本构计算工具]
