枣庄体育场索桁屋盖结构体系为全张拉自平衡结构体系，是通过对经典索桁架结构改进后得到的。在外环的马鞍形高差及内环飞柱由建筑师确定的情况下，内环马鞍形高差只能在一定幅度内变化。为了满足建筑师要求的较高内环马鞍形高差的建筑造型，结构在内环增加了斜拉索，其可有效提高内环高差、满足建筑造型。但是增加斜拉索的同时结构体系也发生了变化，造成索夹节点产生较大不平衡力，给结构设计造成较大的难度。

枣庄体育场平面呈椭圆形，立面呈马鞍形，是目前国内最大的平面椭圆形、空间马鞍形索桁结构之一，效果图见下图。枣庄体育场平面投影为直径260m×233m的椭圆形，共有48榀索桁架，索桁架悬挑长度48.5m，内环飞柱高度15m，内环马鞍形高差4.0m，索上增设拱形次结构，上覆膜材。外环梁跨度30m。为了协调屋面建筑造型及拱形次结构的效果，将上层径向索修改为双向交叉索网，使整个马鞍形结构与建筑立体造型达到完美统一。

图1 枣庄体育场

枣庄体育场由下部混凝土看台和上部自平衡屋盖组成。为了充分考虑结构分析时地震的真实传递，需要进行总装分析，考虑看台结构的体育场整体几何模型如图2所示，屋盖由内部上下受拉环索、支撑飞柱、外环受压钢环梁、上下径向索、斜拉索组成。取屋盖局部单元对各个构件命名进行说明，见图3。

图2枣庄体育场整体几何模型

图3 屋盖结构构件命名

采用大型有限元软件ABAQUS 6.12进行计算，按照图2中的模型建立有限元模型。钢结构环梁、飞柱、混凝土梁、柱均采用B31梁单元划分，拉索采用T3D2索单元划分，对结构进行细化，每根杆件划分为10个单元，索单元长度为0.5m。

混凝土看台底部全部刚接，屋盖支撑柱、斜撑底部与混凝土看台铰接，顶部与环梁铰接。

结构在恒荷载作用下找形平衡后的状态，可作为建筑师要求的建筑形态。通过非线性有限元法、力密度法分别对结构进行找形分析，得到结构在恒荷载作用下的找形平衡态。但在找形分析、后续荷载态分析过程中结构的形态会发生变化，在这一系列过程中将会导致结构形态与建筑师要求的形态有较大差距，甚至有些建筑形态是无法实现的。因此，需要进行反复的找形找力分析[7]，对结构进行优化，既要得到最符合建筑形态的结构体系，又要使索力分布较均匀。首先，在内环不加斜拉索的情况下对结构进行找形，初次找形后的结构形态如图4所示。

图4 初次找形形态

由图4可知，屋盖全张拉结构初始找形后内环马鞍形高差为2056mm。经过几轮找形找力分析、预应力施加，在外环等其他条件不变的情况下，全张拉索网马鞍形屋盖无法满足内环高差为4m高的建筑造型要求。因为在外环梁确定的情况下，内环马鞍形高差也基本确定在一定范围，通过施加预应力已无法明显改变内环马鞍形高差，因此，需要对结构形式进行改进。

按照结构对称原则在内环飞柱之间增设斜拉索，但需要进行找形找力分析确定斜拉索的预应力施加，从而得到斜拉索预张力分布。通过调整施加的预应力可以使得内环马鞍形高差达到4m的要求，也能保证径向索及上部索网的索力分布较均匀，增加斜拉索找形后的结构形态如图5所示。

图5 增加斜拉索后结构形态

4.1 风荷载分析研究

全张拉结构为柔性结构，结构质量较小，对风荷载较敏感，设计此类结构时，对风荷载考虑尤为重要。根据《转自：建筑结构-公众号荷载规范》（GB 50009—2012）第7.1.2，8.1.2条规定，本大跨体育场结构属于风敏感结构，结构应按100年重现期考虑风荷载，本场地地面粗糙度为B类，基本风压为0.40kN/m²。首先委托风洞试验单位按1:200缩尺模型对体育场进行风洞试验，风洞试验模型如图6所示。体育场屋盖造型不是对称结构，为了能反映风荷载体型系数及风振系数的特点，需要把屋盖模型划分为13块区域，根据风洞试验结果得到各个区域体型系数及风振系数。

由图6可知，整个屋盖结构造型为马鞍形，屋盖上部索由交叉索网组成，风荷载作用下造成上部径向索内力分布不均匀。由于屋盖结构非线性的特点明显，整个计算需要进行非线性计算，各工况组合时不能线性叠加，需要分别计算每个组合工况，根据风荷载组合工况对索进行优化设计，并编制EXCEL优化程序，对上部径向索进行优化设计。优化流程如图7所示。

图7 风荷载优化设计流程图

根据各风荷载组合工况优化流程图对上部径向索进行优化设计，得到优化合格索的规格型号，这样得到的索种类繁多，由于索夹节点均为铸钢件，若索型号较多会引起索结构加工制作的费用增加，施工难度加大、不经济。因此，有必要对设计结果进行归并处理，将归并后的结果文件导入CAD，利用脚本文件生成可视化图形，如图8所示。

图 8优化后索分布

由图8可知，通过颜色深浅区分索截面大小，优化结果由深色至浅色索截面由大减小，马鞍形椭圆两端尖角处受力最大，索截面最大，马鞍形高点索截面减小。设计可根据结果进行选取索截面，也可根据加工及施工要求进行归并，可以作为设计索截面的依据。

4.2 极限承载力分析

空间大跨结构的稳定性是结构设计的重要环节，也是工程设计安全性的关键，因此，需要对屋盖结构整体进行稳定性分析，荷载工况采用恒载+活载。根据《空间网格结构技术规程》（JGJ7—2010）第4.3.3，4.3.4条规定，应该考虑杆件初始几何缺陷对结构设计的影响，初始几何缺陷分布可采用结构的第一阶屈曲模态，此处主要研究受压外环梁，外环梁缺陷最大计算值按环梁跨度的1/300取值。

首先对屋面进行线性屈曲分析，此时，索单元均采用杆单元进行模拟，施加预张力进行屈曲分析，索对外环梁刚度的贡献及上部荷载均已考虑，荷载取恒载+活载。第一阶屈曲模态如图9所示，椭圆形外环梁有被拉扁的趋势，按照第一阶屈曲模态的分布形式对屋盖施加初始几何缺陷，此处主要分析缺陷对外环梁的影响，并进行极限承载力分析。

图9第1阶屈曲模态

外环梁跨度较大，需要研究其几何缺陷对结构常规设计组合的影响，分别取主要控制工况加与不加初始几何缺陷情况下的位移和应力，如表1，2所示。

由表1，2可知，加与不加初始几何缺陷两种情况杆件的应力比差别不大，可见初始几何缺陷对杆件应力比影响不大。加初始几何缺陷后竖向位移与跨度比最大为1/300，不加初始几何缺陷竖向位移与跨度比最大为1/420，初始几何缺陷对竖向位移有一定影响。

按照本节方法对结构施加初始几何缺陷后，考虑几何非线性，材料为弹性，按照恒载+活载的倍数对结构施加荷载进行极限承载力分析，得到结构竖向位移与（DL+LL）倍数的关系曲线如图10（a）所示。由图10（a）可知，在5倍（DL+LL）作用下，竖向位移与施加的荷载呈线性关系，没有明显失稳情况。

图10环梁竖向位移与（DL+LL）倍数关系

按照本节方法对结构施加初始几何缺陷后，考虑几何非线性和材料非线性进行极限承载力分析，得到结构竖向位移与（DL+LL）倍数的关系曲线如图10（b）所示。

由图10（b）可知，考虑几何与材料双非线性情况下，在超过2.2倍（恒载+活载）时，结构竖向位移增加变快，整个过程为极值型屈曲，未发现突然失稳的情况，结构稳定满足规范要求。

通过对枣庄体育场结构设计关键技术进行分析研究，可以得到以下结论：

（1）自锁索夹节点单索在500kN摩阻力条件下，拉索滑移量小于0.11mm，可满足工程要求。

（2）体育场大跨索网结构对风荷载较敏感，编制的优化设计程序可对索结构进行优化，并可形成优化后索布置图，为设计选取索提供依据。

（3）初始几何缺陷对外环梁竖向位移有一定影响，而对应力比的影响不大，极限承载力分析是结构稳定性判别的重要依据。

（4）复杂节点需要进行节点有限元分析，需要考虑材料、几何非线性才能真实反映细部受力特点，是复杂节点设计的有效手段。

本文的计算研究成果可为该类结构设计思路、方法提供参考。

参考文献

[1] 郭彦林，王昆，孙文波，等.宝安体育场结构设计关键问题研究[J].转自：建筑结构-公众号学报，2013,34（5）:11-19.

[2] 于滨，梁存之，董越，等.深圳宝安体育场轮辐式索桁架屋盖成形关键技术[J].转自：建筑结构-公众号，2011，41(11):76-77.

[3] 孙瑛，陈波，武岳，等.车辐式预应力索桁架结构的风振响应研究[J].转自：建筑结构-公众号，2006，36(9):73-80.

[4] 傅学怡, 高颖, 杨想兵. 济南奥体中心体育场大跨空间结构总装分析[J]. 转自：建筑结构-公众号学报, 2009，30(S1):176-182.

[5] 李瑞雄.枣庄体育场索桁屋盖结构罕遇地震分析技术[J].结构工程师，2016，32（2）:105-109.

[6] 庄茁.基于ABAQUS的有限元分析和应用[M].北京：清华大学出版社，2009.

[7] 田广宇，郭彦林，王昆.索桁架结构体系找形分析的节点位移法[J].空间结构，2011,17（9）：21-26.

[8]石硕, 李亚明, 罗晓群. 枣庄体育中心体育场内环索桁架单索索夹抗滑移试验研究[J]. 转自：建筑结构-公众号, 2017,47(21):20-24.

[9] 王永泉, 冯远, 郭正兴,等. 常州体育馆索承单层网壳屋盖低摩阻可滑动铸钢索夹试验研究[J]. 转自：建筑结构-公众号, 2010，40(9):45-48.

[10] 罗俊杰，韩大建.大跨度索-膜屋盖结构风振响应分析[J].土木工程学报，2009,42（10）:16-18.

文章还介绍了项目索夹研究、节点有限元分析，更多内容详见《转自：建筑结构-公众号》杂志文章：2018年第17期，题目：《枣庄体育场索桁屋盖结构设计关键技术研究》，作者：李瑞雄1，李亚明1，姜琦2（单位：1 上海建筑设计研究院有限公司上海建筑空间结构工程技术研究中心 2 上海市工程结构安全重点实验室上海市建筑科学研究院）。

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