【工具】NMDOF [非线性多自由度体系分析程序]

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动力学课程作业需编写弹性时程分析程序，笔者稍感兴趣所以简单开发了非线性多自由度体系分析程序（NMDOF）。

本工具可根据可根据要求迭代生成人工波，并可通过直接积分法和振型分解法求解任意MDOF体系在任意地震波工况下的时程响应。除此之外，程序加入了简易的层非线性本构，可基于直接积分法求解非线性的动力时程响应。

图1 Ductility主界面窗口

技术路线

本程序开发了理想弹塑性的层非线性本构，该本构特性如图2所示。层非线性本构假定当楼层层间位移角大于1/550（规范的弹性位移角限值）时楼层进入非线性，此时楼层抗侧刚度将退化为0；当楼层卸载时，层间剪力将按照楼层初始刚度进行卸载。

图2 非线性层剪切模型

算例

人工波生成

人工波生成界面如图3所示。利用该工具生成4条人工波（如图4所示），将地震波反应谱与规范谱进行对比（利用工具【工具】THPP（PERFORM-3D后处理程序）），并统计各地震波反应谱在0.5s、1s、2s周期下与规范谱的相对误差，统计结果如表1所示。由表1可知，程序生成的人工波在统计意义上可与规范谱相拟合。

图3 生成人工波主界面

图4 人工波样本

图5 人工波反应谱与规范谱的对比

弹性动力时程分析

分别采用直接积分法和振型分解法对如图6所示的六层框架进行弹性动力时程分析。结构的前六阶周期及不同组合下的瑞利阻尼系数分别如表2和表3所示。

图6 六层框架结构

振型分解法参与计算的振型数目直接影响求解的精度。通过不断递增计算模态，并统计各计算结果与直接积分法计算结果的相对误差，来探究该六层框架模型需考虑几阶振型方可满足精度要求。不同计算振型数的振型分解法峰值响应与直接积分法峰值响应的相对误差如表 4 所示（由于频谱特性不同，不同地震波结果不同）。

由表4可知，当计算振型较少时，加速度响应的相对误差最大，速度响应次之；振型分解法的位移响应相对其他响应值最易满足精度要求；若认为峰值响应误差均小于5%时方可满足精度要求，则该6层框架结构在使用振型分解法时需考虑5阶模态。

综合表4可知，底层框架的峰值响应误差明显大于其他楼层。考虑1阶模态和考虑5阶模态下的底层响应时程曲线对比图如图7所示。

图7 直接积分法和振型分解法的对比

弹塑性动力时程分析

利用本程序的地震波生成工具，分别生成 7 度区多遇地震（小震）、设防地震（中震）和罕遇地震（大震）人工波，如表 5 所示。

6 层框架在 8 度小震、中震、大震下的非线性位移响应与弹性位移响应的时程曲线对比结果如图 8-图 10 所示，楼层滞回曲线如图 11 所示。由于篇幅有限，仅给出底层及顶层的位移响应时程曲线，及中震、大震下的底层剪力位移滞回曲线。

由图 8-图 10 可知，结构在 8 度小震下处于弹性阶段，此时非线性模型与弹性模型的分析结果基本相同； 8 度中震下结构整体存在较为明显的残余变形，此时非线性模型的基底剪力小于弹性模型；8 度大震下结构已明显进入塑性阶段，此时非线性模型的基底剪力明显小于弹性模型，除此之外，结构底层已存在明显的残余变形，一定程度通过塑性变形消耗地震输入的能量。

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