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“通过弹性简支梁验证Perform3D梁柱纤维单元属于位移元”
推文【Perform3D】震惊！其纤维单元竟是位移元！？中利用假定转角判断了Perform3D的纤维单元属于位移元。虽然判断结果没有毛病，但是判断过程复杂且理论支撑也不足。
本次推文以【OpenSees】浅析两类纤维单元：位移元与应力元 中的弹性简支梁梁算例为基础，验证Perform3D中的纤维单元属于位移元。
由于位移元采用3次Hermite构造切向位移场，曲率为切向位移的二阶导，因此在位移元内部存在线性曲率的问题。
在OpenSees中利用1个应力元、1个位移元和2个位移元分别建立简直梁模型，在跨中施加100kN的集中力，对比曲率计算结果，如图1所示。
图1 线性曲率问题
由图1可知，由于位移元内部存在线性曲率的问题，因此通过1个位移元无法准确求取跨中的曲率，与解析解的相对误差为47.91%。而应力元通过力插值，其跨中曲率数值解的精度高，与解析解的相对误差为4.17%。
在Perform3D中利用弹性的纤维截面建立简支梁模型，跨中施加集中力，计算跨中曲率计算结果如表2所示。
由表2可知，Perform3D的纤维单元亦无法准确求取跨中曲率，数值解与OpenSees中位移元的数值解相同，与解析解的相对误差亦为47.91%。由此可得，Perform3D中的纤维单元为位移元。
由于位移场问题，位移元在剖分数目不足时，无法准确求取应变阶次的数值解，因此在弹塑性分析中，当构件塑形发展明显时，Perform3D中纤维应变及构件曲率均明显偏小，若采用应变阶次的指标进行性能评估，将偏于不安全。
总 结
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Perform3D中的纤维单元属于位移元。
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由于位移场问题，在单元剖分数不足时，Perform3D无法准确求取应变阶次的数值解。
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若剖分数目不足，在Perform3D中若采用应变阶次的指标进行梁柱单元性能评估，将偏于不安全。
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为求取准确的应变阶次数值解，宜对梁柱单元的塑形铰区域进行进一步剖分，宜将塑形区剖分为3-5段。
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下期预告：
【OpenSees】浅析分布塑性铰单元的数值积分方法
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