“基于构件变形的Modified Ibarra-Medina-Krawinkler集中塑性铰模型的性能分析”

Modified Ibarra-Medina-Krawinkler模型为五折线集中塑性铰模型。该集中塑性铰模型可充分考虑强度退化和刚度退化模式，而且还能考虑残余强度和退化速率的影响，能较为真实的模拟构件和结构在荷载作用下的反应。美国应用技术委员会ATC63项目采用该模型进行结构的抗震性能分析。

IMK模型骨架曲线

传统建立集中塑性铰模型时，需对截面预先进行截面分析来确定其骨架曲线。骨架曲线的确定同时也依赖于塑性铰长度的选取，而塑性铰长度一般通过经验公式来确定，因此集中塑性铰模型的模拟效果常不尽合理。

本次分析采用基于试验结果的构件性能指标（崔济东博士研究成果），并结合截面分析来确定IMK集中塑性铰本构，从而避免塑性铰长度经验公式对分析结果的影响。

本文将简要介绍集中塑性铰模型，利用Pushover来分析各类性能指标的优劣性，并验证利用构件变形建立的IMK模型方法的可行性。

集中塑性铰模型

• 集中塑性铰的优缺点

相较于后期提出的纤维模型，集中塑性铰模型最大的缺陷在于其忽略了刚度沿杆长方向的变化，不能模拟塑性铰长度的发展，进而导致单元反弯点保持不变，与实际试验结果不服。除此之外，集中塑形铰模型无法很好的模拟压弯耦合，而且模型建立也比纤维模型更为繁杂。

当然集中塑性铰模型也具有其鲜明的优点。与纤维模型相比，集中塑性铰模型计算效率高，且可较好的模拟结构承载力的下降。相比之下，纤维模型往往表现出与试验不符的延性，而且在承载力下降阶段，纤维模型常较难收敛。

各类非线性杆系模型示意图

• 修正IMK模型

IMK模型为五折线的集中塑性铰本构模型。关键点的弯矩值通过截面分析计算，构件的转角值根据崔济东博士的性能指标研究成果进行定义。

IMK模型具有三种滞回本构，分别为峰值指向型、双线型和捏缩型。本次分析中采用峰值指向型滞回本构。

IMK模型滞回曲线（图片来源：OpenSees）

IMK模型包含四类退化模式，分别为基本强度退化、软化段强度退化、卸载刚度退化和重加载刚度退化。与退化模式相关的共有10个参数，各参数的取值将在以后的推文中介绍。

分析模型的建立

• 分析模型参数

分析模型采用乔升访博士的7层4跨框架结构。该结构全楼采用C30混凝土，纵筋采用HRB400，箍筋采用HRB335。各类构件的主要参数如下表所示。

• 整体模型建立

整理模型采用推文【工具】FRAME [框架辅助建模+纤维剖分] 的自编程序进行建立，输出ETABS弹性模型、OpenSees弹性模型、OpenSees纤维模型、OpenSees集中塑性铰模型。

• 纤维模型

纤维模型采用应力元纤维单元（Force-Based Beam-Column Element）。钢筋采用双斜线本构，混凝土采用Mander约束混凝土本构。纤维截面采用【工具】FRAME [框架辅助建模+纤维剖分] 中嵌入的截面剖分工具进行剖分。

• 修正IMK集中塑形铰模型

集中塑形铰通过零长度单元（Zero-Length Element）来实现，利用EqualDOF命令协同节点位移。IMK骨架曲线的弯矩值通过自编截面分析工具来计算；骨架曲线的转角值依靠崔经东博士的性能指标插值获得。

由于IMK模型为弹塑性塑形铰单元，为避免构件的初始转动刚度被低估，因此需要对结构弹性杆转动刚度进行修正。

• 模型准确性验证

通过对OpenSees模型进行模态分析，来验证结构参数的准确性。

Pushover

• 性能指标的确定

本次分析的对象为纤维模型和IMK集中塑性铰模型。纤维模型中分别采用材料应变和构件转角两套指标进行分析；IMK集中塑性铰采用构件转角指标进行分析。材料应变指标参考戚永乐博士论文，构件转角指标参考崔济东博士论文。

为便于后文描述，将通过材料应变判断性能状态的纤维模型称为Case1；通过构件转角判断性能状态的纤维模型称为Case2；通过构件转角判断性能状态的IMK模型称为Case3。分析中通过构件损伤来确定结构的破坏状态，将结构破坏状态的性能点标于结构的Pushover骨架曲线上。

• Case1

判断结构性能状态的指标可分为三个层次：结构层次（层间位移角），构件层次（构件转角）和材料层次（材料应变和损伤）。其中，材料层次是最为微观的层次，也是决定着结构损伤最根本的层次。

材料应变指标中，其完好性能限值（钢筋屈服点）最为可靠。但一旦材料屈服后，通过应变来判断构件损伤依旧缺乏足够的试验支撑，判断结果不理想。

通过本次算例（见骨架曲线）并结合以往的多次分析，材料应变限值在较严重破坏（钢筋应变0.08）和严重破坏（钢筋应变0.1）的性能点上存在不安全因素，仅可作为判断性能状态的必要不充分条件。

材料应变性能指标（图片来源：戚永乐博士论文）

• Case2

目前我国规范采用层间位移角来判断结构的破坏状态。但实质上层间位移角包含有害位移角（构件变形引起）和无害位移角（结构整体弯曲引起），只有有害位移角才与结构损伤存在联系。因此通过层间位移角来判断结构破坏状态具有不合理性。

至于材料层次和构件层次的指标，韩总认为工程师对变形更有概念，因此采用构件层次的指标是更容易被接受采纳。笔者认为，材料层次（其实也就是曲率层次）比构件转角层次在有限元阶次上低一阶，因此前者对模型类型更为敏感。

举个简单例子，应力元纤维单元和位移元纤维单元在材料层次的计算值上就存在巨大的偏差，不同分析模型可能存在截然不同的结果。但对于相对高阶的构件转角来讲，两种单元的计算值则较为接近。（往后推文将具体介绍）

基于本次分析（骨架曲线中的菱形点）和以往多次分析结果可知，通过构件变形来判断底部框架柱的性能状态，常在完好阶段存在不安全的现象。当钢筋应变为3-5倍屈服应变时，构件变形指标依旧判断其为完好性能状态，该判断结果明显不合理。而相比之下，IMK模型则不存在该现象。

• Case3

根据骨架曲线及性能点可知，利用性能指标建立的改进IMK集中塑性铰模型，其性能点与纤维模型的性能点具有一定的相关性，且其性能点是偏于安全的。由此论证利用性能指标建立IMK模型的可行性。

通过性能指标来建立IMK集中塑性铰不仅可以简化截面分析的工作量，且可以避免塑性铰长度经验公式对分析结果的影响。

由于本次分析仅进行Pushover推覆分析，而未进行动力分析。因此可以简化的取结构顶点位移作为IM，取首层层间位移角作为DM（损伤度量），画出简易的IDA曲线。（FEMA360定义IDA曲线上斜率为10%初始斜率的点作为结构失稳点，即倒塌）。

与纤维模型相比，IMK模型的倒塌性能状态与结构失稳有更好的对应关系。实际试验中，在大变形阶段，构件受压区钢筋易屈曲，导致构件承载力下降甚至丧失承载力。由于纤维模型中钢筋常采用双斜线本构，不考虑钢筋受压屈曲（压屈点的定义仍然缺乏足够的研究），因此该模型常导致结构延性被高估，因此通过构件变形判断的倒塌性能状态难以与结构失稳点相联系。

而通过性能指标建立起的IMK集中塑性铰模型，其承载力下降及承载力丧失的关键点都有试验数据作为支撑，不仅准确性得到保证，同时也能使倒塌性能点与结构失稳点更好的对应。

总     结

• 由于层间位移角存在有害位移角和无害位移角，因此通过层间位移角来判断结构破坏状态具有局限性。

• 由于材料应变的阶次较低，其计算结果对分析模型特别敏感，因此构件转角性能指标更具优势。
  

• 通过性能指标建立的IMK集中塑性铰模型，不仅可减少模型建立的工作量，且可有效避免塑性铰经验公式对分析结果的影响。

• 构件转角性能指标依靠试验数据建立，保证了IMK集中塑性铰模型分析结果的准确性。其完好性能点可与钢筋屈服相联系，其严重破坏性能点能与结构整体失稳相联系。