“基于上部结构-筏板基础-地基共同作用机理的筏板设计”

目前，桩基础是高层建筑结构运用最为广泛的基础形式。但当地基土具有较高承载力时，结构可考虑采用筏板基础。与桩基础相比，筏板基础可有效的减少结构不均匀沉降，且具有工期短、成本低等优点。

本次推送将介绍筏板设计方法的发展、整理分析模型的建立、基于规范的筏板设计验算要点及工程实例。

筏板设计方法的发展

高层建筑的筏板设计大体可分为3个发展阶段，分别为：不考虑共同作用的阶段（倒楼盖法）、考虑局部共同作用的阶段（弹性地基梁法）以及考虑共同作用的阶段（整体分析法）。

• 倒楼盖法

倒楼盖法将上部结构、地基和基础分割成三个部分进行独立求解。倒楼盖法假定基底反力呈线性分布，并假设上部结构刚度无穷大，把基础与上部结构的连接点视为不动铰支点，将筏板按普通楼盖进行计算。

倒楼盖法仅能考虑局部弯曲作用，没有考虑筏板的整体弯曲，且地基反力未按实际情况计算。除此之外，倒楼盖法无法满足静力平衡条件，亦无法满足变形协调条件。

倒楼盖法原理示意图

从总体上讲，倒楼盖法与整体分析法相比，前者在跨中处配筋量较大，支座处配筋量较少。笔者认为，这主要是由于倒楼盖法假定了地基反力呈均匀分布（实际上柱及剪力墙下的地基反力大，跨中反力小），使跨中弯矩计算值偏大所造成的。

倒楼盖法的优点是计算简便，缺点是其计算模型过于简化，在原理上有较大缺陷。地基基础设计规范修订时，曾由同济大学牵头进行批量分析，尝试采用整体分析法来替代倒楼盖法。但过去采用倒楼盖法设计的筏板基础，并未在性能上有明显的缺陷，因此现行规范仍许可利用倒楼盖法进行筏板设计。

• 弹性地基梁法

弹性地基梁法考虑了地基和筏板的共同作用，忽略上部结构对筏板受力的影响。弹性地基梁法基于Winkler（文克勒）假定，将筏板视为置于多个独立弹簧上的连续板。计算时将求出的上部结构底部荷载作用于基础上，在考虑基础和地基变形协调的条件下分析基础内力。

弹性地基梁法原理示意图

弹性地基梁法即满足静力平衡条件，亦满足变形协调条件，具有受力明确、操作简单的优点。但从总体上讲，弹性地基梁法配筋量较大。当筏板整体弯曲变形明显时（有核心筒的结构整体弯曲变形一般较为明显），采用弹性地基梁法将导致核心筒区域的底筋用筋量明显增加。

• 整体分析法

整体分析法考虑了上部结构、基础和地基的共同作用。任何实际结构都是由上部结构、基础和地基组成的一个完整体系，因此从原理上讲，整体分析法是三种分析方法中最为合理的分析方法。

整体分析法原理示意图

笔者认为，倒楼盖法将筏板假定为刚性基础，进而可假定地基反力呈均匀分布；弹性地基梁法将筏板假定为柔性基础，使基础能与弹性地基梁协调变形；而整体分析法，则根据建筑结构的实际情况，在刚性基础和柔性基础间寻求平衡点。

整体分析模型的建立

本小节将简要介绍整体分析模型中上部结构、筏板和地基的建立方法。

• 上部结构

根据圣维南原理，上部结构对筏板的影响率随着楼层的上升而降低。根据大量分析可知，在整体分析模型中，仅考虑上部楼层4-6层的结构刚度即可满足筏板设计的要求。

上部结构的刚度可通过刚度凝聚来求取。在研究生课程《弹性力学和有限元》中，对刚度凝聚的方法有所介绍，这里简要的给出了刚度凝聚的公式。在有限元模型中，亦可通过建立上部结构来考虑上部结构刚度。

凝聚上部结构刚度

• 筏板基础

高层建筑筏板基础的厚度较大，需考虑剪切应力引起的变形，不能采用基于薄板理论的弯曲板单元（Kirchhoff板），宜采用考虑一阶剪切变形的Mindlin中厚板，或采用厚薄板通用单元。

• 地基土

常见的地基土模型可大致分为宏观弹簧本构（如Winkler地基模型）和微观土体本构（如Mohr-Coulomb）。由于整体模型较为复杂，采用微观土体本构将产生较大的计算量，较难应用于实际工程设计中。

筏板验算要点及工程实例

本小节基于《建筑地基基础设计规范》，简要列出筏板设计时的验算内容：

• 验算标准组合下的地基承载力。根据规范5.2.1以及5.2.2进行地基承载力的验算，验算对象包括轴心竖向荷载和偏心荷载（含风荷载和地震荷载）。地基承载力验算是筏板大小的主要影响因素。

• 根据规范8.4.2验算准永久组合下的筏板偏心距。偏心距验算是筏板形状的影响因素之一。

• 根据规范8.4.6验算筏板的抗冲切承载力。抗冲切验算是筏板厚度的影响因素之一，必要时可通过设置柱帽或扩大柱底截面来满足抗冲切的要求。

• 根据规范8.4.22验算筏板的整体挠度值。

• 根据规范5.4.3验算筏板的抗浮稳定性。

去年上半年，高层所的同门共完成11栋结构的筏板设计（含复合地基），笔者共参与了其中3栋结构的筏板设计。笔者与同级的同门通过实际工程不断探索，已总结出一套可行的、高效的筏板分析和设计流程，目前可在一天内出具完整筏板计算书和设计图纸。

某小区的筏板模型图