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结构整体稳定性是高层建筑转自：结构小站-公众号的基本要求。高层建筑混凝土结构仅在重力荷载作用下整体失稳的可能性很小，其稳定设计主要是控制在风荷载和地震作用下，重力荷载产生的二阶效应不致过大，以免引起结构的失稳和倒塌。

1 规范条文

根据高规条文解释，当满足式（1）条件时，二阶效应对位移和内力的增量可控制在 5% 以内，考虑实际弹性刚度折减50%时，结构内力增量控制在10%以内，此时 P-Δ效应的影响可忽略不计，因此该式成为是否需要考虑P-Δ效应的临界条件。

若结构侧向刚度不满足式（1）要求，则需要考虑二阶效应，同时应对式( 2) 进行判别。若满足式( 2)条件，则在考虑结构弹性刚度折减50%的情况下，重力P-Δ效应仍可控制在20%以内，结构稳定具有适宜的安全储备；反之若不满足该条件，则P-Δ效应将会呈现非线性急剧增长，直至引起结构的整体失稳而倒塌。因此式（2）可视为混凝土结构侧向刚度必须满足的下限条件。

2 公式推导

在水平荷载作用下，高层剪力墙结构、框架–剪力墙结构、筒体结构变形形态一般呈弯曲型或者弯剪型。

当荷载作用于弯剪型构件顶部时，顶点临界荷载由欧拉公式可得：

高层建筑荷载近似分布在楼层位置，则顶部等效临界荷载为：

剪弯型高层结构考虑P-Δ效应后，其侧移近似可采用下式计算：

式中: Δ* 和Δ分别为考虑 P-Δ效应和不考虑 P-Δ效应的结构侧向位移；∑(Gj)cr为荷载实际分布下重力荷载临界值。

上式也可表示为：

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》，为控制结构整体稳定，P-Δ效应增幅控制在10% 之内，考虑实际刚度折减 50%，效应增幅控制在20%之内，则需满足：

假设楼层竖向分布系数为：

则式（10）可化为：

这说明控制结构整体稳定的刚重比限值与楼层竖向荷载分布系数密切相关。高层建筑每平方重量一般在 1.2~1.5t，楼层平面尺度直接影响楼层重量，因而建筑体型对结构稳定具有重要影响。

同理，弹性计算分析时可不考虑重力二阶效应的刚重比限值为：

规范中是针对匀直杆推导的，因此：

带入式（13）与式（14）中可得到限值1.35与2.7，与规范中的限值相近。

3 等效侧向刚度计算

高规明确规定: 结构等效侧向刚度可近似按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度。假定倒三角形分布荷载最大值为q，在该荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移为u ，则结构的弹性等效侧向刚度可按下式计算：

式（16）由结构力学图乘法推导得到，其基本假设是把建筑结构看作底端固支的悬臂杆件，并作用侧向倒三角荷载。

显然，对于体型均匀的高层建筑，实际受力情况与规范假定荷载分布模式是一致的。然而，对于复杂的高层建筑，地震力和风荷载沿高度的分布情况和体型及荷载分布均匀的结构具有明显区别。

体型收缩结构在风荷载作用下将呈现中部荷载大，顶部、底部荷载小的特点；顶部悬挑结构将在悬挑部位呈现荷载急剧增大的特征。根据高规采用倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则所确定的结构等效侧向刚度与实际工程是不符的。特别是顶部悬挑结构，实际等效侧向刚度将比按照规范采用的倒三角形荷载分布所得出的值偏小，使得该类型结构实际P-Δ效应大于规范值，这时还是按照规范方法计算是不合适的。

3.1 体型复杂结构

下图所示的复杂高层建筑按照规范公式计算侧向刚度和限值显然都是不合适的。

（1）刚重比限值

规范中1.4和2.7均按照匀直杆件计算得到的（注：上图中建筑采用钢结构，限值应为0.7和1.4），当为非匀直结构时，应按照推导过程重新计算限值。

如上图所示，其楼层质量沿高度分布差异较大，显然用匀直杆的限值是不合适的。宜按照式（12）重新计算楼层竖向分布系数。经计算约为0.51，而规范是按照1/3计算限值的，因此若保持限值不变，应将EJd计算后除以修正系数3×0.51=1.53.

（2）等效侧向刚度

其次，若按倒三角分布荷载考虑，则荷载主要集中在高区段楼层，导致结构顶点位移偏大，计算得到的等效侧向刚度偏小。这也是不合适，宜按照实际风荷载分布形式或地震作用分布形式来计算等效侧向刚度更具合理性。

如上图所示，这种任意形式的荷载，如何计算等效侧向刚度尼？

根据式（16）可知，可利用图乘法进行推导任意形式荷载的等效侧向刚度。

对上图所示的两个弯矩图进行图乘，可得到顶点位移ui为:

当各楼层均作用荷载时，按叠加原理，可得到任意荷载作用下结构顶点位移为:

根据式（17），有限元程序对任意的楼层荷载分布计算其顶点位移，即可得到结构等效侧向刚度为：

通过计算验证， 按式（19）计算结构等效侧向刚度，当楼层荷载为倒三角分布时，得到的结果与高规给出的公式完全一致。

对于复杂的高层建筑，可按照上述计算方法进行验算，以上方法仅为小编整理，工程应用还待进一步考虑。对于更复杂的结构，可能用屈曲分析的结果判断整体稳定性更加合适。欢迎大家批评指正。

参考：

1. 高层建筑混凝土技术规程（JGJ3 – 2010）[S]. 中国工业建筑出版社，2010.

2. 杨学林, 祝文畏. 复杂体型高层建筑结构稳定性验算[J]. 土木工程学报, 2015, (11): 16-26, 48.

3. 武云鹏, 韩博. 结构刚重比算法研究及软件实现[J]. 建筑结构, 2015, (18): 71-75, 45.

4. 陆天天, 赵昕. 上海中心大厦结构整体稳定性分析及巨型柱计算长度研究[J]. 建筑结构学报2011, (7):8-14, 32.

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