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【行业知识】地震力到底是怎么算出来的(6)——多自由度体系的底部剪力法

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上一篇我们求出了三层房子的自振周期,跟一层房子0.243秒的周期相比,三层房子的第一周期为0.547秒。知道了第一周期,我们如何确定地震力呢?

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我们在 Part.1 里用反应谱的方法求出了对应于0.243秒的地震影响系数是0.16,也就是地震力相当于自身重力的0.16倍。对于三层房子,也是同样的方法。

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我们三层房子的第一周期是0.547秒,同样的地点,同样的反应谱,当横坐标周期等于0.547的时候,纵坐标地震影响系数等于0.134。也就是说,三层房子总的地震力等于总的重力的0.134倍。

【行业知识】地震力到底是怎么算出来的(6)——多自由度体系的底部剪力法三层房子的总质量是900吨,总重力就是900吨乘以重力加速度,总的地震力就是总重力乘以0.134,等于1185千牛。

在 Part.1 里,我们求出来的一层房子的地震力是471千牛,也就是说,一层房子的柱子需要承担471千牛的侧向水平力。而我们三层房子的总地震力是1185千牛,这意味着三层房子的柱子需要承担多少水平力呢?三层柱子、二层柱子、一层柱子需要承担的水平力大小一样吗?

对于一层房子来说,只有一个可以水平移动的楼层,所以求出来的471千牛的地震力只能全部作用在这个楼层上。而对于三层房子来说,三个楼层都可以单独水平移动,也就是说,每个楼层都要承担一部分的水平地震力,三个楼层加起来,刚好等于总的地震力1185千牛。

也就是说,我们需要把这1185千牛的地震力分配到三个楼层上,是平均分配吗?还是有其它的分配方法?注意到,对于楼层来说,地震作用的大小取决于两个参数:楼层的质量和楼层的高度。作为地面运动引起的惯性力,质量越大,惯性力越大;高度越高,惯性作用越强。所以,地震力分配到各个楼层是按照楼层的质量与高度的乘积进行分配的。

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比如说,质量以每层的质量为单位,那么每层的质量都是1,高度以层高为单位,那么一层的高度是1,二层的高度是2,三层的高度是3。质量乘以高度,一层是1,二层是2,三层是3。三个数加起来等于6,所以一层的地震力是6分之1,也就是0.167,二层是6分之2,也就是0.333,而三层是6分之3,也就是0.5。

【行业知识】地震力到底是怎么算出来的(6)——多自由度体系的底部剪力法按照求出来的分配系数,把总的1185千牛分配到三个楼层。一层分得六分之一,也就是198千牛;二层分得三分之一,也就是395千牛;三层分得二分之一,也就是593千牛。【行业知识】地震力到底是怎么算出来的(6)——多自由度体系的底部剪力法

知道了每一层的地震力,下一步就是要看每一层的柱子需要承受多大的水平力了。对于一层房子来说,只有一层柱子,所有的471千牛都由这一层柱子来承担。同样的道路,对于三层房子来说,情况略微复杂一些。

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第三层柱子要承受三层楼板处的593千牛,而第二层的柱子要承受第三层的593再加上第二层的395千牛,总共988千牛,而第一层柱子要承担其上的593+395+198千牛,也就是1185千牛。这也就是每一个楼层的柱子需要承担的水平力。

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我们还记得楼层刚度的概念,三层房子每一层的刚度都是200千牛每毫米,根据我们上面得出的楼层柱子需要承担的水平力,我们就能得出每一层的弹性位移。

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一层柱子承受1185千牛的水平力,所以会发生5.93毫米的楼层水平位移;二层柱子承受988千牛的水平力,水平位移为4.94毫米;三层柱子承受593千牛的水平力,水平位移为2.96毫米。

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知道了每一个楼层的水平位移,我们就能跟规范的限值比较一下了。我们还记得,规范的限值是550分之1,假设我们的房子层高是4米,那么550分之一就是7.27毫米,我们的楼层位移5.93、4.94、2.96都是满足要求的。

同时,我们还能知道每个楼层相对于地面的绝对位移,也就是把其下各楼层的相对水平位移累加起来。比如一层相对地面的绝对位移是5.93毫米,二层则是5.93+4.94=10.86毫米,三层的绝对位移则达到了13.83毫米。

【行业知识】地震力到底是怎么算出来的(6)——多自由度体系的底部剪力法对于我们的这个三层房子来说,以上就是最最简单的确定地震力的方法。因为我们根据重力和地震影响系数求出来的总地震力,其实也就是底层柱子需要承受的水平力,也就是例子里的1185千牛,所以中国的抗震规范把这种方法叫做「底部剪力法」。在ASCE7里,它叫做 Equivalent Lateral Force Method,等效侧向水平力法。

这位看官说了,对于我们的这个三层房子,我们不是算出来三个周期嘛,为什么这种方法只用了第一周期?那两个周期有什么用?这种方法看上去太简略了,不太精确啊,有没有更好的方法呢?比如给一个阪神地震的地震波,我们怎么得出这个三层房子在阪神地震下的位移和地震力呢?且听下回分解。

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来源:知乎。作者:猪小宝。如有侵权请联系删除

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