“转自：结构设计-公众号“

上一篇里，我们把三层房子的质量分配到了三个振型里。第一振型分得了91.4%，第二振型分得了7.5%，第三振型只分得了可怜的1.1%。

我们在 part.6 里提到了，对于多层房子来说，影响地震作用有两个因素：一个是质量，我们已经得到了每个振型的质量；另一个则是高度，也是我们接下去要处理的内容。

对于每个振型，我们得到 Lθ 这个参数。看上去挺复杂，其实是这么算的：

然后，我们上一篇得到了另一个参数 Lh。每个振型的 Lθ 除以 Lh，我们就得到了每个振型的有效高度。

层高都是4米，以层高为单位高度，把每个振型的有效高度也 normalize，我们就得到了 2.25、-0.80、0.55 这一组振型有效高度。

至此，我们已经得到了每个振型的有效质量和有效高度，这些又有什么用呢？

事实上，这相当于把这个三层房子拆成了三个一层房子。三层房子每层的层高是h，质量是m。而拆分之后的第一个房子，对应于第一振型，质量 2.74m，高度 2.25h，周期 0.547 秒；第二个房子对应第二振型，质量 0.22m，高度-0.80h，周期 0.195 秒；第三个房子对应第三振型，质量 0.03m，高度 0.55h，周期 0.135 秒。

注意到，对于三层房子，质量与高度的乘积之和等于

而对于三个单层房子，它们的质量与高度的乘积之和为

单层房子在地震下的反应，我们前面已经讨论了很多了。现在，我们有了三个单层房子，假设它们经受阪神地震的地震波，它们的地震响应是什么样的呢？

总结一下，我们这三个小房子的质量和周期，以及换算之后的刚度。

我们在 part.2 里，用下面这样的 Matlab 代码，通过 Newmark’s Average Acceleration Method，计算了单层房子在某个地震作用下的位移响应。

在 part.2 的例子里，单层房子的质量是 0.3，刚度是200。而对于我们这里的例子，第一振型对应的单层房子，质量是 0.8226715，刚度是 108.6267925。把这两个数值放进代码里，我们就能得到代表第一振型的单层房子在阪神地震下的位移和加速度响应了。

跟我们 part.3 对单层房子的分析一样。红色的曲线是位移，也就是每个时刻这个质量0.823、刚度108.627 的一层房子的房顶位移；蓝色的曲线是加速度，也就是每个时刻房子所受的地震力与自身重力的比值。因为这代表了第一振型的情况，所以我们把红色曲线叫做 D1，蓝色曲线叫做 A1。D1 和 A1 实际上都是关于时间 t 的函数。

同样的方法，对应第二振型的小房子，质量为0.0673893，刚度为69.8583391，把这两个数带进去，我们就得到了 D2 和 A2。

再重复一次，代表第三振型的小房子，质量 0.0099392，刚度 21.5148685，带进 Matlab 里，就可以得到第三振型的 D3 和 A3。

这位看官说了，我们要的是三层房子的位移和地震力，你整了半天，都是在弄这三个一层房子，有啥用啊？

别忙别忙，我们在 part.7 里说过了，有了各个振型的地震响应，把它们按一定的系数组合起来，我们就得到整个房子的地震响应了。具体怎么组合呢？且待我们下回继续。

题图来源：Dynamics of Structures：Theory and Application to Earthquake Engineering，Anil K. Chopra