“转自：结构设计-公众号“

来源：知乎

作者：猪小宝

前面我们讲了地震力的计算，今天我们举一个小例子，看一下抗震分析的具体步骤。这个小例子并不是实际工程，只是一个课堂作业，所以有一定的简化，只是为了更好的掌握基本原理和概念。实际的工程设计要复杂的多，但是基本步骤是类似的。

抗震设计的第一步是确定结构的抗侧力体系。框架？带支撑框架？剪力墙？筒体？平面如何布置？立面是否连续？这些都是要考虑清楚的问题。

这个课堂作业采用的抗侧力体系是四榀钢筋混凝土框架。只有这四榀混凝土框架承受侧向力，其余的梁柱不承受任何侧向力，角柱也不承受侧向力。所有的南北方向的侧向力，都由沿南北方向的两榀框架承担，东西方向也同样如此。虽然效率比较低，但是对于课堂作业来说，目的是更好的理解和掌握基本概念。这样的结构体系没有空间作用，完全由平面框架承受水平侧向力，非常简单和直观，对于基本概念的理解很有帮助。

确定了结构体系之后，下一步就是要确定构件的尺寸。因为四榀框架一模一样，结构平面正方形，完美对称，所以我们实际上只需要设计其中一榀就够了。出于提高效能的考虑，我们可以让梁柱截面有规律的变化，低层大一些，上部小一些。注意到，所有梁柱的宽度都是 40 英寸，这是出于方便模板施工、降低人工费用的需要。

注意到，我们把所有的不承受侧向水平力、只承受竖向荷载的柱子都简化为最右边的这一根 dummy column。

我们在 part.1 里就说了，最重要的两个参数是质量和刚度。下一步我们就是要知道这个房子有多重。首先需要确定的是框架的载荷面积。也就是说，这么大的楼层面积，有哪些荷载传给框架，哪些传给只承受竖向荷载的柱子。

为了知道房子的质量，光知道面积还不够，还得知道单位面积的质量。所以我们得估算一下楼层单位面积的折算重量。假设我采用这样的单向板楼面，主梁之间两根次梁，楼板采用4英寸厚的现浇板，那么我就能得出上面这样的竖向自重荷载。

事实上，我们还可以采用压型钢板组合楼板或者其它形式的楼面体系，可能会得到更小的自重。这里作为课堂作业，我们按照比较重的混凝土现浇楼板来估算。

根据我们上面的估算，我们可以得到框架承受的自重荷载。注意到，dummy column 和 dummy beam 处的铰接，这样可以保证只有框架承受侧向水平力。换言之，这些是所有的混凝土柱子、梁、楼板自身的重量。

同样，根据载荷面积、装修做法、外墙做法、空调水电设备的重量等等，我们可以得到附加恒荷载的大小。简单说，这些是外墙、装修材料、门窗、空调、水电设备、装饰材料等等的重量。

作为办公楼，考虑内部的平面布置会经常变换，我们可以把内部隔墙近似折算成均布荷载，再进一步把这些荷载折算到框架上。

根据载荷面积，我们也能得到折算到框架上的活荷载的大小。换言之，这些是建筑中的人、家具、家电等等的重量。

知道了房子的重量之后，我们就要去看地震效应了。作业里的这个房子位于西雅图 downtown，跟我们 part.1 里查表的方法类似，只不过是查 ASCE7-10。根据规范的规定，我们可以得到西雅图这块场地的地震反应谱。注意到，西雅图的设防烈度非常高，基本属于地震高危地区。

根据 ASCE7 的规定，这个房子属于 seismic design category D。一共有6档，ABCDEF，D 档已经算是相当高了。对于 SDC D 的房子，如果采用钢筋混凝土框架，那么只能用 special 的钢筋混凝土框架，不能采用 ordinary 和 intermediate 的框架。对于高度小于 160 英尺、没有任何不规则的建筑结构，可以采用等效侧向力方法，也就是底部剪力法。

下一步我们要看一下这个房子的动力特性了。首先，也是非常重要的一点，就是确定它的自振周期。确定自振周期有好几种方法，如果采用 ASCE7 规定的近似估值法，第一周期为 0.8 秒，如果用 ETABS 的模态分析，第一周期为 0.663 秒。

我们也可以利用我们 part.5 里讲到的多自由度振型分析的方法，先求出这个八层房子的刚度矩阵和质量矩阵。因为是八层，所以刚度矩阵和质量矩阵都是八乘八的。

通过求解特征值和特征矩阵，我们就能得到这个房子的自振周期和特征矩阵。这种方法得出的第一周期为 0.594 秒，接近于 ETABS 给出的 0.663 秒。

我们在 part.7 里讲到了特征矩阵和振型之间的关系。我们上面特征矩阵的第一列，对应的就是第一振型的基本形状。左边是我们把特征矩阵第一列按比例画出来的样子，右边是 ETABS 给出的第一振型的变形。可以看到，这两者是高度吻合的。

同样，这是第二振型的情况。

这是第三振型的情况。可以看到，对于各个振型，多自由度分析和 ETABS 的模态分析给出了类似的结果，两者互相验证，说明我们的分析是大致靠谱的，我们对于这个结构的动力特性的理解是比较可靠的。

我们在 part.6 里详细介绍了底部剪力法的具体步骤。这里我们用的就是类似的底部剪力法，通过我们上面求出的总重量和地震影响系数，我们就能得到每层的地震水平力，继而得到每一层的地震剪力。

把我们得到的每一层的水平地震力告诉 ETABS，这就是我们这个房子承受的水平地震作用力的大小。

作为完整的工程抗侧力设计，除了地震作用，我们还得考虑风的作用。我们这里的主题是地震作用，所以对于风荷载只是简单说说。要确定风荷载，首先要确定沿高度变化的风压。

然后确定建筑表面风荷载的分布。注意到，地震作用与自身质量有很大的关系。而风荷载跟自重关系不大，基本是由结构物几何尺寸决定的。

这就是我们需要考虑的最大的风荷载分布情况。

考虑到风会从任意方向吹来，所以我们应该把四种方向都考虑在内，然后取最不利的情况。

这样，跟每一个楼层的水平地震力类似，我们也得到了每一个楼层的风作用力。

告诉 ETABS 每一层的风荷载是多少。

接下来，就是所谓的荷载组合。简单说，我们要考虑各种可能。比如楼里还没住人全市空的、楼里全是人和家具、不地震也不刮风、有大风、有地震这些各种可能的情况。地震和风还可能来自不同的方向。把这些都考虑进去，利用统计学的分配给每个荷载情况相关的组合系数，我们能得到这么多的荷载组合。换言之，我们最终的设计要能够保证满足这其中任何一种可能的情况。

同样，我们告诉 ETABS 我们需要考虑哪些荷载组合情况，分别具体是怎么组合的。接下来，ETABS 已经知道了所有它该知道的东西。然后，它就会欢快的开始为我们分析计算了。

但是呢，ETABS 只是个工具，并不是一个转自：结构设计-公众号人工智能。得到 ETABS 的结果之后，我们需要核算验证很多东西。

首先，我们来看 ETABS 给出的地震作用下的各楼层位移，然后我们需要跟规范规定的最大限值进行比较。

倒数第三列是我们这个房子的地震位移，导数第二列是规范限定的最大限值，最后一列是这两者的比值。这个比值应该小于 1。注意到，我们第三层的比值刚刚好等于1，规范允许的最大值是2.4，我们实际的位移值是 2.398，刚刚好满足要求。当然，这只是课堂作业，实际的工程设计应该考虑留一点余地。

我们还需要验证 P-Delta 效应。这个什么意思呢？简单说，如果房子的刚度不够，或者不合理，房子的位移过大，这时候房子的重心发生了偏移，产生了一个附加的倾覆作用。就好象你想要推倒一个很高的箱子，只要你把箱子推歪到一定程度，有时候甚至只需要推歪一点点，箱子自己就倒过去了。我们必须要保证在地震作用下，我们的结构不会发生这种问题。

我们的房子是个完美的正方形，所以没有什么水平不规则。这只是因为这是一个课堂作业，实际的设计几乎不会有这种完美对称的平面布置。即使平面尺寸对称、形状对称，内部用途可能也不尽相同。这些都会对结构的水平规则性产生影响。抗震设计的原则之一，就是尽量避免不规则的平面形状、不规则的楼板开洞、不规则的柱子墙体布置、不规则的重量分布等等。

接下来我们要检查竖向不规则的情况。首先是楼层刚度的变化，我们不希望有任何楼层刚度的突变。尤其不希望任何楼层的刚度明显比它上面楼层的刚度小。注意到，第2层的刚度与第3、4、5层刚度平均值的80%相比的比值是 1.01，刚刚满足要求。同样，这只是课程作业，实际的工程设计还是不要如此的刚刚好。

另一种竖向不规则则是质量分布不规则，也就是说，我们希望各楼层的重量尽量接近，不希望有某一层显著的比其它层大。

其它的竖向不规则还包括竖向几何不规则，比如房子越往上反而越粗，或者某一层突然急剧变小。竖向体系不连续则是指这个楼层的柱子位置跟那个楼层的柱子位置不一样，柱子上下对不起来。薄弱层则是指某一层的抗侧能力显著低于其它楼层，比如某一层的柱子比上面的楼层还要少、或者比上面的楼层的柱子还要细。

作为课程作业，我们还可以试一下动力时程分析。

取10条对应于西雅图50年内超越概率10%的地震烈度的地震波，也就是所谓的设防烈度，然后取平均。

把平均值跟 ASCE7 的反应谱做一个比较，确定一个放大系数。

把这10条地震波做用到结构上，分别得出各楼层的地震位移响应。跟规范的位移限值相比，实际地震引起的位移比较小，最大的比值也不超过 0.4。

如果我们用 50 年超越概率 2% 的地震波，也就是所谓的罕遇地震，这时候，结构的地震位移就大大超过了规范的限值。这时候，为了确保大震下的性能，我们就需要额外的更详细的分析了，比如 弹塑性分析、pushover 等等。

根据 ETABS 的内力计算结果，我们可以给出混凝土梁柱的配筋，确保它们满足各个工况的要求。

为了保证混凝土框架的变形能力和延性，我们还要确保「强柱弱梁」的要求。注意到，这个验算跟混凝土梁柱的实际配筋有关，如果设计中变更了梁柱的配筋，我们就要重新验算。

以上就是这个完整的小例子，希望您对结构抗震设计的大致步骤有所了解。

下一篇，也就是最后一篇，是对这个系列的总结和回顾。也许您会说，看上去一套一套的，你怎么知道就是对的呢？到底是怎么得到这些理论的呢？别急，我也会在下一篇里说明。

推荐关注：