【混凝土结构设计原理】4.2受弯构件正截面受弯承载力计算

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第四章：钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算

4.2受弯构件正截面受弯承载力计算

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计算原则

1）计算方法的基本假定

平截面假定：截面应变保持平面。（平截面假定提供了变形协调的几何关系。多年来，国内外对用各种钢筋配筋的受弯构件进行了大量的实验，结果表明，在各级荷载作用下，一定的标距范围内的平均应变值随截面高度线性分布。根据平截面假定，截面上任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比。）

不考虑受拉区混凝土的抗拉强度：对于极限状态下的承载力计算来说，受拉区混凝土的作用很小，完全可以忽略不计。

有明显屈服点的钢筋，其应力应变关系可简化为理想的弹塑性曲线

钢筋应力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01.

纵向钢筋的应力—应变关系方程

受压区混凝土的应力应变关系采用理想化的应力-应变曲线

2)适筋梁与超筋梁破坏的界限

3）适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率ρmin

少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率应是这样确定的：按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于ρmin。

我国《混凝土设计规范》规定：

(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于0．2％和45ft/fy中的较大值；

(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15％。

下面划重点

正截面受弯承载力计算

受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。

1）单筋矩形截面

基本公式及计算简图

fc—混凝土抗压强度设计值；fy—钢筋抗拉强度设计值；

b、h—截面宽度和高度；As—受拉钢筋面积；M—设计弯矩；

适用条件

防止超筋脆性破坏

防止少筋脆性破坏

截面设计

一般步骤：作出板或者梁的计算简图→计算内力→计算配筋量→绘制截面配筋图。

已知：弯矩设计值M

求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc

未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc

基本公式：两个

根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定α1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件。

截面复核

已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度 fy、fc

求：截面的受弯承载力 Mu>M

未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu

基本公式：

没有唯一解。设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。

2）双筋矩形截面

一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用：

弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。

此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。

基本公式与计算简图

公式拆解

受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。

适用条件

防止超筋脆性破坏

保证受压钢筋强度充分利用

注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。

截面设计

已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a`，材料强度fy、fy`、fc 。

求：截面配筋

可按下列流程操作

截面复核

3）T形截面

受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。

剩下的梁就成为由梁肋及挑出翼缘，两部分所组成的T形截面。

受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。

分类

基本公式

第一类T形截面

第二类T形截面

截面设计

一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种类型进行：

一般步骤：判断界面类型→求钢筋截面面积→验算

截面复核

第一种类型

第二种类型