【摘要】 针对在矩形钢管混凝土柱楼层节点区钢管内设置分配梁和内环肋这种节点新形式，研究分析该设置传力构件的矩形钢管混凝土柱轴压荷载作用下的受力机理，揭示其能有效协调钢管壁与内部混凝土的变形与受力，迫使钢管壁与内部混凝土共同承受外荷载的功效． 试验验证表明，节点设置传力构件改善了矩形钢管混凝土柱的受力性能，在此基础上提出了传力构件分配梁的设计方法．

【关键词】 结构工程; 矩形钢管混凝土柱; 分配梁; 内环肋; 受力机理; 温克尔梁

目前，大截面矩形钢管混凝土柱已得到广泛采用［1-2］，它对整个结构的安全至关重要． 钢管混凝土柱实际所受到的外荷载，一般首先作用于钢管壁，通过钢管与混凝土界面间的黏结，经过一定距离逐渐传递于核心混凝土． 现有的研究工作一般均假设钢管与混凝土之间没有缝隙，不会相对滑移［3-4］，但随着钢管管径的增大，内部混凝土收缩可能使之与钢管壁发生脱空，造成黏结强度的丧失［5-9］．《矩形钢管混凝土结构技术规程》规定，当矩形钢管混凝土构件截面边长大于800 mm 时，宜采取柱内壁焊接栓钉或设纵向加劲肋等构造措施［10］，但没有明确专门的设计方法． 一种钢管混凝土柱节点新形式［11］，在钢管混凝土柱楼层节点区钢管内设传力构件———分配梁和内环肋，其中，内环肋设置在分配梁的上下翼缘高度处，可协调钢管混凝土柱钢管壁与内部混凝土的变形与受力，使钢管壁与内部混凝土共同承受外荷载． 本研究针对这种节点，分析设置传力构件的矩形钢管混凝土柱轴压荷载下的受力机理，并通过弹性地基梁简化模型，分析分配梁在混凝土中的应力传递，确定分配梁的设计方法，文献［12］ 验证了这种新型节点的合理性

1 无黏结钢管混凝土柱轴压分析

利用ABAQUS 建立矩形钢管混凝土柱有限元模型，截面尺寸为800 mm × 1 200 mm × 16 mm，层高为5 m; 钢材Q345，混凝土C80，竖向荷载施加于两侧钢管壁上． 钢管采用S4 壳单元，混凝土采用C3D8R 单元． 钢管壁与混凝土界面法向为硬接触，混凝土对钢管壁产生法向只压不拉的支撑约束，钢管壁与混凝土面切向为光滑无摩擦的接触． 约束柱底混凝土及钢管x、y、z 为3 个方向平动自由度． 混凝土竖向反力云图见图1( a) ，钢管壁竖向反力云图见图1( b) ，矩形钢管混凝土柱轴力－ 竖向位移曲线见图1( c) ． 由图1 可知，当钢管壁与混凝土之间不考虑黏结作用时，矩形钢管混凝土柱承载力接近钢管全截面屈服的承载力值，混凝土几乎不参与工作，钢管壁和混凝土不能很好地共同工作．

文献［12］是在同济大学建筑工程结构实验室1 000 t 多功能加载试验机上进行的相关研究报告．结果表明，不设置传力构件的试件，承载力接近钢管全截面屈服的承载力值，钢管壁和混凝土之间的黏结作用较小，混凝土几乎不参加工作，验证了上述有限元分析结果．

2 设置传力构件的矩形钢管混凝土柱

受力原理

采用矩形钢管混凝土柱节点新形式，在矩形钢管混凝土柱楼层节点区钢管内设传力构件———分配梁和内环肋，内环肋设置在分配梁的上下翼缘高度处． 设传力构件的矩形钢管混凝土柱钢管壁受竖向荷载的受力机理为: 若楼层梁、伸臂桁架、带状桁架等与传力构件外伸端连接，竖向荷载首先传给柱的钢管壁和传力构件，再通过传力构件传至内部混凝土，使钢管壁和管内混凝土共同工作; 若楼层梁与钢管壁连接，竖向荷载首先传给钢管壁，再通过传力构件传至内部混凝土，使钢管壁和管内混凝土共同工作．

3 分配梁理论近似解

分配梁与混凝土的相互作用视作温克尔弹性地基梁，作为分配梁支座的钢管壁提供弹簧刚度，混凝土简化为弹性地基，分配梁简化为梁． 单根分配梁的布置见图2( a) 、( b) 和( c) ． 单根分配梁的矩形钢管混凝土柱边界见图2 ( d) ，受力见图2( e) ． 为简化计算，不考虑内环肋． 图2( e) 中，p为钢管壁两侧竖向荷载; ps为钢管壁两侧竖向反力;

pc为混凝土弹簧地基总反力; Ms为钢管壁两侧反力矩; EI 为分配梁抗弯刚度; y( x) 为分配梁竖向位移; pc( x) 为混凝土分布反力; l 为分配梁长度．

采用温克尔假定［13］，弹性地基梁基本微分方程为

d4ydx4 + 4 β4y = 0 ( 1)

其中，β = 4槡kc /( 4EI) ; kc为核心混凝土竖向弹簧刚度;EI 为分配梁截面抗弯刚度．

方程( 1) 通解为

y = eβx［C1cos( βx) + C2 sin( βx) ］+e－βx［C3cos( βx) + C4 sin( βx) ］+ y1( x) ( 2)

该梁上部混凝土传来的荷载由下部混凝土自平衡，可认为梁上未附加荷载，则特解y1( x) = 0．

由接触面分配梁截面中心点与相连钢管壁下沉变形及转角变形协调，可得以下边界条件

① x = 0，x = l 处，

y x = 0 = Δ0， Δ0 = ps /ks( 3)

y x = l = Δl， Δl = ps /ks( 4)

② x = 0，x = l 处，

EIy″x = 0 = M x = 0 = Ms = kθθ0，θ0 = y'x = 0( 5)

EIy″x = l = M x = l = Ms = － kθθl，θl = y'x = l( 6)

其中，Δ0和Δl为竖向荷载作用下分配梁两端截面中心点下沉变形; ks为钢管竖向弹簧刚度; θ0和θl分别为竖向荷载作用下分配梁两端截面转角变形; kθ为钢管转动弹簧刚度．

式( 2) 引入上述边界条件，可得待定常数C1、C2、C3和C4的矩阵方程为

其中

由式( 2) 和式( 8) 可得分配梁与混凝土界面在两侧竖向荷载p 作用下的变形y． 进而可求得混凝土弹簧地基分布反力

pc( x) = kcy( x) ( 9)

混凝土弹簧地基总反力

pc = ∫l0 kcydx ( 10)

其中，kc为核心混凝土竖向弹簧刚度，k c = kbl; k 为核心混凝土基床系数; bl为分配梁下翼缘宽度．

由图2 可知，

pc + 2ps = 2p ( 11)

混凝土工作承担系数为

αc = pc /( 2p) ( 12)

4 分配梁支座弹簧刚度求解

4. 1 钢管竖向弹簧刚度

钢管壁分配梁连接处，钢管壁中心施加竖向面荷载qs，作用面积为分配梁腹板横截面面积，有限元模型见图3，可得到钢管壁分配梁腹板中心处输出控制点竖向变形Δs ． 定义钢管竖向弹簧刚度为ks = qshw tw /Δs( 13)

其中，qs为钢管壁中心竖向面荷载; hw为分配梁腹板高度; tw为分配梁腹板厚度; Δs为输出控制点竖向变形．

为方便工程应用，寻求有一定物理意义的简化表达式，定义钢管竖向弹簧刚度系数为

ξs = ksH/( EsAs) ( 14)

其中，ξs为钢管竖向弹簧刚度系数; Es为钢材弹性模量; As为矩形钢管壁截面面积; H 为层高．

根据《矩形钢管混凝土结构技术规程》［10］，选取常用矩形钢管混凝土柱尺寸，钢材Q345，有限元计算得到Δs ． 由式( 13) 和式( 14) 求得钢管竖向弹簧刚度系数见表1．

计算分析表明，ξs与钢管壁厚无关，当h /b =1 ～ 1． 5 时，为简化计算，可取表1 中h /b = 1 与h /b = 1． 5 的ξ—s作为钢管竖向弹簧刚度系数，误差在5%之内． 由式( 14) 可求得钢管竖向弹簧刚度．

4. 2 钢管转动弹簧刚度

钢管壁分配梁连接处的腹板上下两端，施加一对大小相等、方向相反的水平力构成转动力偶，有限元模型见图4，可得到钢管壁分配梁连接处，分配梁腹板中心转角位移θ． 定义钢管转动弹簧刚度

kθ = Ms /θ = Fhw /θ ( 15)

其中，Ms为钢管壁上一对大小相等、方向相反的水平力作用产生的弯矩; F 为施加的水平力; θ 为输出控制点转角变形．

为方便工程应用，寻求有一定物理意义的简化表达式，定义钢管转动弹簧刚度系数为

ξθ = kθH/( Es Is) ( 16)

其中，ξθ为钢管转动弹簧刚度系数; Is为钢管壁截面惯性矩．

选取常用矩形钢管混凝土柱尺寸，钢材Q345，有限元计算得到θ，由式( 15) 和式( 16) 可求得钢管转动弹簧刚度系数见表2．

计算分析表明，ξθ与钢管壁厚有关，数值较离散，但其对钢管壁和混凝土共同工作影响很小． 当h /b = 1 ～ 1． 5 时，为简化计算，可取表2 中h /b =1 与h /b = 1． 5 的ξ —θ作为钢管转动弹簧刚度系数．由式( 16) 可求得钢管转动弹簧刚度．

4. 3 混凝土竖向弹簧刚度

核心混凝土表面分配梁下翼缘处施加竖向面荷载σc，加载总面积为分配梁下翼缘宽度与分配梁长度的乘积，采用逐块加载，有限元模型见图5，混凝土产生下沉变形，下沉变形输出位置为各混凝土加载块的中心点，混凝土下沉变形Δc取逐块加载时下沉变形的平均值．

定义核心混凝土地基基床系数

k = σc /Δc( 17)

则核心混凝土地基竖向弹簧刚度为

kc = kbl = σcbl /Δc( 18)

其中，σc为施加的面积荷载; Δc为混凝土块竖向变形．

为方便工程应用，寻求有一定物理意义的简化表达式，定义混凝土竖向弹簧刚度系数为

ξc = kcHbl /( EcAc) ( 19)

其中，ξc为混凝土竖向弹簧刚度系数; Ec为混凝土弹性模量; Ac为核心混凝土截面面积． 选取常用矩形钢管混凝土柱尺寸，有限元计算得到Δc ． 由式( 17) 、( 18) 和( 19) 可求得混凝土竖向弹簧刚度系数，见表3．

计算分析表明，ξc与混凝土强度等级无关． 当h /b = 1 ～ 1． 5 时，为简化计算，可取表3 中h /b =1 与h /b = 1． 5 的ξ —c作为混凝土竖向弹簧刚度系数，误差在5%以内． 由式( 19) 可求得混凝土竖向弹簧刚度．

5 分配梁设计方法

5. 1 分配梁截面确定

混凝土实际工作承担系数不小于《矩形钢管混凝土结构技术规程》［10］中工作承担系数的0. 9 倍时，可认为基本符合平截面变形假定，可按该规程设计矩形钢管混凝土柱． 分配梁截面确定计算框图见图6．

5. 2 分配梁受力

分配梁所受力有: 钢管壁受到的竖向荷载产生的泊松变形对分配梁产生的拉力﹑外荷载通过分配梁传递给混凝土的总荷载及其支座弯矩﹑支座剪力和跨中弯矩．

5. 3 分配梁设计

分配梁强度设计: 截面最大组合设计应力σmax≤ fy，fy为分配梁钢材设计强度．分配梁连接设计: 分配梁、内环肋与钢管壁熔透焊或电渣焊连接处理．

分配梁下混凝土局部承压强度设计: σc max =pc( x)max /bl ≤ βfc，βfc

为混凝土局部承压强度．

6 实例

已知钢管混凝土柱截面尺寸0. 8 m × 1. 2 m ×0. 016 m，层高为5 m; 柱内节点区设单根H 型分配梁，尺寸1 m × 0. 3 m × 0. 013 m × 0. 024 m; 钢材Q345; 混凝土C80． 竖向荷载施加于分配梁与钢管连接处钢管壁的两侧腹板上，每侧3 000 kN，约等于分配梁抗剪承载力．

① 《矩形钢管混凝土结构技术规程》公式解．按极限使用状态考虑，αc = 0. 623; 按正常使用状态考虑，αc = 0. 725． 根据文献［12］ 试验结果，可取平均值珔αc = 0. 674．

② 有限元数值解．

利用ABAQUS 建立该设分配梁的矩形钢管混凝土柱有限元模型，不考虑钢管壁与混凝土间的黏结作用． 分析得到混凝土承担的竖向荷载为4 044kN，混凝土工作承担系数为

α'c = pc /( 2p) = 4 044 /6 000 = 0. 674 = 珔αc

③ 解析解．

分配梁截面积A = 0. 026 8 m2，截面惯性矩I= 0. 004 4 m4，截面抵抗矩W = 0. 008 8 m3 ; 钢管壁截面积As = 0. 063 m2，钢管壁截面惯性矩Is =0. 007 1 m4，核心混凝土截面积Ac = 0. 9 m2 ． 由表1、表2 和表3 分别得到ks = 2. 445 × 109 N/m，kθ= 4. 564 × 109 N·m/rad，kc = 1. 190 × 1010 N/m2 ．由式( 1) 、式( 7) 和式( 8) 可得β = 1. 346 /m，C1 = 8. 180 × 10 －8ps，C2 = 8. 456 × 10 －8ps，C3 =3. 272 × 10 －7ps，C4 = 8. 470 × 10 －8ps ．

分配梁变形为

y = e1. 346x［8. 180cos( 1. 346x) +8. 456sin( 1. 346x) ］×10 －8ps + e－1. 346x［3. 272cos( 1. 346x) + 0. 847 ×sin( 1. 346x) ］× 10 －7ps ．

混凝土弹簧地基总反力

pc = ∫l0 kcydx = ∫0. 7840 1. 19 × 107ydx = 3. 666ps ．

则混凝土工作系数αc = pc /( 2p) = pc /( pc +2ps) = 0. 647，与规程值及有限元数值比αc /珔αc =0. 96 ＞ 0. 9．

分配梁竖向位移及反力分布见图7． 由图7 可知，分配梁达到合适刚度时，其下核心混凝土分布反力是比较均匀的． 分配梁受力满足设计要求，计算从略．

结语

综上分析可知，钢管壁与内部混凝土之间完全由黏结作用来保证共同工作是不够可靠的，钢管壁与混凝土之间需有连接构造措施，来充分保证矩形钢管混凝土柱共同工作． 在矩形钢管混凝土柱楼层节点区钢管内设置传力构件———分配梁和内环肋，可协调钢管壁与内部混凝土的变形与受力，使钢管壁与内部混凝土共同承受外荷载，改善矩形钢管混凝土柱受力，充分发挥钢管、混凝土两种材料共同工作，同时有利于加强矩形钢管混凝土柱节点和钢管壁稳定性，尤其适用于超大截面( 边长≥ 800mm) 矩形钢管混凝土柱．

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